Trên một mặt Riemann, mọi điểm đều có một lân cận mở song chỉnh hình với một tập con mở của mặt phẳng phức. Do đó khái niệm của một hàm phân hình có thể được định nghĩa trên một mặt Riemann.

Nếu D là toàn bộ mặt cầu Riemann, trường các hàm phân hình chỉ là trường các hàm phân thức một ẩn trên trường số phức, do ta có thể chứng minh bất kỳ hàm phân hình nào trên mặt cầu đều là hữu tỉ.

Với một mặt Riemann, một hàm phân hình tương đương với một hàm chỉnh hình có giá trị thuộc mặt cầu Riemann và khác hằng ∞. Các cực tương ứng với những số phức bị biến thành ∞.

Trên một mặt Riemann không compact, mỗi hàm phân hình đều có thể viết dưới dạng thương của hai hàm chỉnh hình. Mặt khác, trên một mặt Riemann compact, mọi hàm chỉnh hình đều là hằng số nhưng luôn tồn tại hàm phân hình khác hằng.

Những hàm phân hình tuần hoàn theo hai hướng phân biệt trên mặt phẳng phức được gọi là hàm elliptic.